算数や数学は趣味になるんだろうか（その１）〜正方形の対角線と面積〜

歳をとったせいか最近、小説や漫画、ゲームなんかを楽しめなくなってきた。

子供がもう少し大きくなれば一緒にゲームできるのでそれはそれで楽しそうだけど自分の趣味とは違う気がする。

それで最近考えているのが算数だ。

小説や漫画は結末が楽しみで読むことが多いが、終わってしまえばそれで終わりだ。また、次のお話を探すことになるしパターン化していることが多いマンネリ感が強い。

クイズやパズルも達成感はあるのだろうが役に立つとは思えないので、不毛に感じる。そもそも前提条件や知識を要求するものが多いのでウンザリする。昔から暗記は大嫌いだ。

それに比べて、算数は一つ一つが本質的で根拠があり奥が深いので終わりは見えない。知識を要求されないのもいい。

たとえば、辺の長さが1の正方形を考えてみる。

各辺の長さが全て1の四角形なので面積は1になる。

辺の長さが3倍の3の正方形なら面積は9倍の9になる。

つまり、面積1の正方形が9入ることになる。

では辺の長さが1の正方形の対角線の長さはいくつだろうか。

非常に基本的な図形にもかかわらず、ぱっと見、長さが分からない。

対角線なので1辺より長く、二辺より短いので、1<対角線<2は言えそうだ。

さらによく図を見てみると、対角線を一辺とする三角形は別の四角形の一部になっていることが見えてくる。

求める対角線を一辺とする正方形だ。

この正方形は面積が1/2の三角形が4つ含まれるので、面積は2になる。

面積2の正方形なので辺の長さはルート2になる。

こんな感じで気になっことを考えたり調べたりしているが、これを算数や数学、趣味と呼んでいいものか分からないでいる。